تمامًا كما يمكن تفكيك الجزيئات إلى ذرات، يمكن أيضًا تفكيك الأشكال الرياضية إلى مكونات أكثر أساسية. تُعرف هذه المكونات باسم متغايرات فانو – نسبة إلى الرياضي الإيطالي جينو فانو – وفهمها يمكن أن يساعد الرياضيين في اكتشافات كبيرة. هناك مشكلة واحدة فقط. إن متغايرات فانو صعبة بشهرة في التصنيف.
هذا ما اكتشفه العلماء في الكلية الإمبراطورية في لندن عندما أطلقوا على أنفسهم مهمة إنشاء “جدول دوري للأشكال” قبل أكثر من عقد من الزمان. مشابهة للطريقة التي يتم بها تجميع العناصر مع العناصر المماثلة في الجدول الدوري، يهدف هذا الجدول الهندسي إلى تجميع متغايرات فانو المتعلقة معًا. الأمر أسهل قولًا من فعلًا.
لذا، قام الفريق الإمبراطوري – الذي يشمل أيضًا علماء من جامعة نوتنغهام – باللجوء إلى الذكاء الاصطناعي وتعلم الآلة لمساعدتهم في تسريع العملية. نُشرت نتائج هذا الأسلوب الجديد في مجلة الاتصالات الطبيعية في أوائل سبتمبر.
“متغايرات فانو هي مكونات أساسية في الهندسة – إنها القطع الذرية للأشكال الرياضية”، تقول الدراسة. “نتائجنا تظهر أن التعلم الآلي يمكنه استخلاص الهيكل من البيانات الرياضية المعقدة في الحالات التي نفتقر فيها إلى التفهم النظري. كما تقدم دليلاً إيجابياً على الفرضية التي تنص على أن الفترة الكمية لمتغاير فانو تحدد تلك المتغاير.”
هذه الأشكال ليست متوسطة الشكل، بل هي أشكال معقدة أكثر دائرية وبدون حواف صلبة. يمكن وصف هذه الأشكال بمعادلات تفاضلية، وإذا توافقت مع معايير معينة لنمط التدفق “الفريد”، فهي تعتبر “ذراتًا”. ومع ذلك، فإن حدوث متعدد لهذه الأنماط يعني أن الشكل يمكن تفكيكه إلى مكونات أصغر.
اكتشف فانو أولى هذه الأشكال “الذرية” في الثلاثينيات. تم اكتشاف المزيد منها منذ ذلك الحين، ولكن حتى الآن، ليس لديها أي مبدأ تنظيمي. بمجرد تصنيفها في جدول دوري محدد بواسطة الفترة الكمية الفريدة للشكل، يمكن أن تساعد الفجوات في إخبار الرياضيين أين يمكن اكتشاف أشكال جديدة (تمامًا كما يفعل الجدول الدوري للكيميائيين والفيزيائيين).
“بالنسبة للرياضيين، الخطوة الرئيسية هي معرفة النمط في مشكلة معينة”، قال الأستاذ ألكسندر كاسبرزيك، المشارك في الدراسة وأستاذ في جامعة نوتنغهام، في بيان صحفي. “يمكن أن يكون هذا أمرًا صعبًا جدًا، ويمكن أن تستغرق بعض النظريات الرياضية سنواتًا لاكتشافها.”
لحسن الحظ، إن العثور على الأنماط في مجموعة بيانات كبيرة هو تخصص الذكاء الاصطناعي. في الدراسة، قام الفريق بتخصيص نوعًا من “الباركود” – تم تحديد رقمه بناءً على ملامح الشكل – لكل شكل. بنسبة 99 في المئة، استطاع الذكاء الاصطناعي التمييز بين خصائص هذه الأشكال من خلال الباركود وحده، مما يشير إلى أن تجميع هذه الأشكال هو احتمال. وقد ساعد هذا الأمر الفريق في البدء في تكوين جدول دوري للأشكال من خلال تجميع الخصائص الهندسية المماثلة مع بعضها البعض.
بالإضافة إلى أن استخدام الذكاء الاصطناعي بهذه الطريقة يمتلك آفاقاً أوسع في الرياضيات بشكل عام. “يمكن أن يكون هذا قابلاً للتطبيق على نطاق واسع جدا، بحيث يمكن أن يسرع بشكل كبير وتيرة اكتشافات الرياضيات”، قالت سارا فينيزيالي، طالبة دكتوراه ومشاركة في الدراسة، في بيان صحفي. “إنها مثل استخدام أجهزة الكمبيوتر لأول مرة في أبحاث الرياضيات، أو حتى الآلات الحاسبة: إنها تغيير جذري في الطريقة التي نقوم بها بالرياضيات.”
المصدر: Popular mathematics
