الفكرة الحديثة للثقب الأسود معنا منذ فبراير 1916، ثلاثة أشهر بعدما كشف ألبرت أينشتاين عن نظريته للجاذبية. في ذلك الوقت، نشر الفيزيائي كارل شفارتزشيلد وهو في وسط القتال ضمن الجيش الألماني في الحرب العالمية الأولى مقالًا يحمل تداعيات مدهشة: إذا كان هناك كتلة كافية محصورة داخل منطقة كروية مثالية (محددة بـ “نصف شفارتزشيلد”)، فإنه لا يمكن لشيء أن يفلت من جاذبيتها القوية، حتى الضوء نفسه. في مركز هذه الكرة يكمن مفردة تقترب فيها الكثافة من اللانهاية وتتجاوز الفيزياء المعروفة حدودها.
في أكثر من مائة عام منذ ذلك الحين، استكشف الفيزيائيون والرياضيون خصائص هذه الكائنات الغامضة من منظور النظرية والتجربة. لذلك قد يكون من المفاجئ سماع “إذا أخذت منطقة من الفضاء بها مجموعة من المادة متناثرة فيها وسألت الفيزيائي إذا كانت تلك المنطقة ستنهار لتكوين ثقب أسود، فليس لدينا بعد الأدوات للإجابة على ذلك السؤال”، كما قال ماركوس خوري، عالِم الرياضيات في جامعة ستوني بروك.
ولكن لا تقلق. أصدر خوري وثلاثة من زملائه – سفين هيرش في معهد الدراسات المتقدمة، ديميتر كازاراس في جامعة ولاية ميشيغان، ويييو زهانج في جامعة كاليفورنيا، إيرفين – مقالًا جديدًا يقربنا من تحديد وجود الثقوب السوداء بناءً فقط على تركيز المادة. بالإضافة إلى ذلك، يُثبت مقالهم رياضيًا وجود الثقوب السوداء ذات الأبعاد العالية – تلك التي تمتلك أربع أو خمس أو ستة أو سبع أبعاد فضائية – وهو أمر لم يمكن الجزم به بثقة من قبل.
لفهم المقال الأخير بشكل أفضل، قد يكون من الجيد العودة إلى عام 1964، عندما بدأ روجر بينروز بتقديم نظريات الفراغ السوداء التي حققت له جائزة نوبل للفيزياء لعام 2020. أثبت بينروز أنه إذا كان للزمان-المكان شيء يسمى سطحًا محصورًا مغلقًا – سطح تكون انحناؤه شديدًا لدرجة أن الضوء الخارج يلتف حوله ويتجه نحو الداخل – فإنه يجب أيضًا أن يحتوي على مفردة.
كانت هذه نتيجة ضخمة، جزئيًا لأن بينروز جلب أدوات جديدة قوية من الهندسة وعلم التوبولوجيا إلى دراسة الثقوب السوداء وظواهر أخرى في نظرية أينشتاين. ولكن عمل بينروز لم يوضح ما يلزم لخلق سطح محصور مغلق في المقام الأول.
في عام 1972، أقدم الفيزيائي كيب ثورن على خطوة في تلك الاتجاه عندما وضع فرضية الحلقة. ثورن أدرك أن معرفة ما إذا كان الكائن غير الكروي – والذي يفتقر إلى التناظر المفترض في جهود شفارتزشيلد الرائدة – سيكون “أصعب بكثير في الحساب [و] بالفعل خارج نطاق مهاراتي”. (ثم تلقى ثورن جائزة نوبل للفيزياء لعام 2017.) لكنه شعر أن فرضيته قد تجعل المشكلة أكثر قابلية للإدارة. الفكرة الأساسية هي أن نحدد أولاً كتلة الكائن المعطى ومن ثم نحسب النصف القطري الحرج للحلقة التي يجب أن يتناسب معها الكائن – بغض النظر عن كيفية توجيه الحلقة – لجعل تكون الثقب الأسود لا مفر منه. سيكون مثل إثبات أن حلقة تلائم حول خصرك يمكن أن تتناسب أيضًا – إذا تم دورانها 360 درجة – حول جسدك المطول بالكامل، بما في ذلك قدميك ورأسك. إذا تناسب الكائن، سينهار ليصبح ثقبًا أسودًا.
“الفرضية المتعلقة بالحلقة غير محددة بشكل جيد”، علق كازاراس. “ثورن استخدم عمدًا صياغة غامضة على أمل أن يقدم آخرون عبارة أكثر وضوحًا.”
في عام 1983، قدم الرياضيون ريتشارد شوين وشينج تونج ياو نسخة مهمة من فرضية الحلقة، والتي أُشير إليها فيما بعد بمبرر الوجود الثقوب السوداء. أظهر شوين وياو – في حجة رياضية واضحة المعالم – مقدار المادة التي يجب أن تُعبأ داخل حجم معين لإحداث انحناء في الزمان-المكان ضروري لإنشاء سطح محصور مغلق.
أثنى كازاراس على عمل شوين وياو بسبب ابتكارهما وعموميتهما؛ إذ يمكن للتقنية الخاصة بهم أن تكشف ما إذا كان تكوين المادة أياً كان، بغض النظر عن اعتبارات التناظر، متجهًا نحو الثقب الأسود. لكن لديهم نقطة ضعف رئيسية. الطريقة التي قاموا بها بقياس حجم منطقة معينة في الفضاء – من خلال تحديد نصف قطر الحلقة الأكثر سمكًا، أو الدونات، التي يمكن أن تتناسب في داخلها – كانت، في نظر الكثيرين، “مُعقدة وغير متجانسة”، كما قال كازاراس، وبالتالي غير عملية.
يقدم المقال الأخير بديلاً. كانت واحدة من الابتكارات الرئيسية لشوين وياو هي الاعتراف بأن معادلة وضعها الفيزيائي بونغ سو جانج، والتي لم تكن في الأصل لها علاقة بالثقوب السوداء، يمكن أن تتحلل – تتجه نحو اللانهاية – في بعض النقاط في الفضاء. بصورة مذهلة، يتزامن مكان انحسارها مع مكان سطح محصور مغلق. لذلك إذا كنت ترغب في العثور على مثل هذا السطح، أولاً حدد مكان انحسار معادلة جانج. “في المدرسة الثانوية، نحاول غالبًا حل معادلة عندما تكون الإجابة تساوي صفرًا”، كما أوضح الرياضي مو-تاو وانج من جامعة كولومبيا. “في هذه الحالة، نحاول حل معادلة [جانج] بحيث تكون الإجابة لانهائية.”
يعتمد هيرش وكازاراس وخوري وزهانج أيضًا على معادلة جانج. ولكن بالإضافة إلى الدونات، يستخدمون مكعبًا – يمكن أن يتشوه بشدة. هذا النهج “شبيه بفكرة ثورن، حيث يُستخدم حلقات مربعة بدلاً من حلقات دائرية تقليدية”، كما قال خوري. يعتمد على “عدم المساواة المكعبية” التي وضعها الرياضي ميخائيل جروموف. ترتبط هذه العلاقة بين حجم المكعب وانحناء الزمان-المكان في الداخل وحوله.
يُظهر المقال الجديد أنه إذا كنت تستطيع العثور على مكعب في أحد أماكن الفضاء بحيث يكون تركيز المادة كبيرًا مقارنة بحجم المكعب، سيتكون سطح محصور مغلق. “هذا القياس أسهل بكثير للفحص” من تلك المتعلقة بالدونات، كما قال بنغزي مياو، عالِم الرياضيات في جامعة ميامي، “لأن كل ما تحتاج إلى حسابه هو المسافة بين وجهي المكعب المتقابلين.”
الرياضيون يمكنهم أيضًا بناء دونات (دوائر) ومكعبات في الأبعاد العالية. من أجل توسيع إثباتهم لوجود الثقوب السوداء إلى هذه الفضاءات، قام هيرش وزملاؤه بالاعتماد على رؤى هندسية تم تطويرها خلال الأربعين عامًا الماضية منذ مقال شوين وياو لعام 1983. لم يتمكن الفريق من الانتقال إلى ما بعد الأبعاد السبع لأن المفردات بدأت تظهر في نتائجهم. “التغلب على تلك المفردات هو نقطة توقف شائعة في الهندسة”، كما قال خوري.
الخطوة المنطقية التالية، قال، هي إثبات وجود الثقوب السوداء استنادًا إلى “الكتلة شبه المحلية”، والتي تشمل الطاقة القادمة من كل من المادة والإشعاع الجاذبي، بدلاً من المادة وحدها. وهذا ليس مهمة بسيطة، جزئيًا لأنه لا يوجد تعريف متفق عليه عالميًا للكتلة شبه المحلية.
وفي الوقت نفسه، يظل هناك سؤال آخر: لإنشاء ثقب أسود ذو أبعاد فضائية ثلاثة، هل يجب ضغط الكائن في جميع الاتجاهات الثلاثة، كما أصر ثورن، أم يمكن أن يكون الضغط في اتجاهين أو حتى اتجاه واحد كافيًا؟ كل الأدلة تشير إلى أن تصريح ثورن صحيحًا، على الرغم من أنه لم يتم إثباته بعد. في الواقع، إنها مجرد واحدة من العديد من الأسئلة المفتوحة التي تستمر حتى الآن حول الثقوب السوداء بعد ظهورها للمرة الأولى منذ أكثر من قرن في دفتر ملاحظات جندي ألماني.
المصدر : https://www.quantamagazine.org/math-proof-draws-new-boundaries-around-black-hole-formation-20230816/
